已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f

问题解答题

已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；

（Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

答案

（Ⅰ）因为b=1，由方程f（x）=ax²-4x+1=0有解，

所以，

a≠0

△=16-4a ≥0

，即 a≤4，且 a≠0．∵a∈M={-1，1，3，5}，∴a=-1，1，2，

故方程f（x）=0有解的概率为 P=

．------（6分）

（Ⅱ）由于二次函数f（x）=ax²-4bx+1图象的对称轴为x=

，

要使y=f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，应有a＞0且

≤1，即a≥2b，且a＞0．

①若a=1，则b=-1；②若a=3，则b=-1，1；③若a=5，则b=-1，1，2．

而所有的（a，b）共有4×4=16个，∴所求概率为 P=

．----（14分）