问题
解答题
在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．
答案
设F1（-3，0）关于l：x-y+9=0的对称点F（x，y）
则
⇒
-x-3 2
+9=0y 2
=-1y-0 x+3
，即F（-9，6），x=-9 y=6
连F2F交l于M，点M即为所求．
F2F：y=-
(x-3)即x+2y-3=01 2
解方程组
⇒x+2y-3=0 x-y+9=0
，即M（-5，4）x=-5 y=4
当点M′取异于M的点时，|FM′|+|M′F2|＞|FF2|．
满足题意的椭圆的长轴2a=|FF2|=
=6(-9-3)2+62 5
所以a=3
，b2=a2-c2=45-9=365
所以椭圆的方程为：
+x2 45
=1．y2 36
