由题意知

（1）∵q≠1，

∴S₂=

a1(1-q2)

1-q

，S₄=

a1(1-q4)

1-q

，

∴5（1-q²）=4（1-q⁴）．

∵q＞0，

∴q=

1

2

．

（2）∵S_n=

a1(1-qn)

1-q

=2a₁-2a₁（

1

2

）ⁿ，

∴b_n=q+qⁿ+S_n=2a₁+

1

2

+（1-2a₁）（

1

2

）ⁿ．

若{b_n}是等比数列，则b₁=a₁+1，b₂=

3

2

a₁+

3

4

，b₃=

7

4

a₁+

5

8

，

由b₂²=b₁b₂，解得8a₁²-2a₁-1=0，所以a₁=-

1

4

，或a₁=

1

2

．

①当a₁=

1

2

时，b_n=

3

2

，

∴数列{b_n}是等比数列．

②当a₁=-

1

4

时，b_n=

3

2

 （

1

2

）ⁿ．

∵

bn+

bn

=

3 2 ( 1 2 )n+1

3 2 ( 1 2 )n

=

1

2

，

∴数列{b_n}是等比数列．