（1）设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，

∵椭圆经过点P（3，

2

），且以点F（2，0）为它的一个焦点，

∴

a2=b2+4 9 a2 + 2 b2 =1

，解得：

a2=12 b2=8

，

∴所求椭圆方程为：

x2

12

+

y2

8

=1．（5分）

（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），M（x，y），

∵弦AB的中点是M，

∴x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，

∵A，B都在

x2

12

+

y2

8

=1上，

∴

x12 12 + y12 8 =1 x22 12 + y22 8 =1

，

当x₁≠x₂时，

y1-y2

x1-x2

=-

8(x1+x2)

12(y1+y2)

=-

2

3

⋅

2x

2y

=-

2

3

⋅

x

y

，

又∵k_AB=k_MF=

y-0

x-2

，

∴-

2

3

⋅

x

y

=

y-0

x-2

，

整理得：2x²+3y²-4x=0；当x₁=x₂时，中点M（2，0）满足条件，

总上可知：所求轨迹方程为：2x²+3y²-4x=0．（10分）