（Ⅰ）∵双曲线的离心率为

2

，一个顶点坐标是（0，1），

∴

c

a

=

2

，a=1且焦点在y轴上，

∴c=

2

∵c²=a²+b²

∴b²=3．

∴双曲线的方程为 y²-

1

3

x²=1．

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=4，y₁+y₂=6，

∵y²-

1

3

x²=1，

∴x₁²-3y₁²=-3，x₂²-3y₂²=-3，两式作差可得，

4（x₁-x₂）-18（y₁-y₂）=0，

∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=

2

9

，

∴直线的方程为y-3=

2

9

（x-2），即2x-9y-23=0．