问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）Sn+1=（S1+1）•4n-1=4n，∴Sn=4n-1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3•4n-1，且 a1=3，∴an=3•4n-1，
所以数列{an}的通项公式为an=3•4n-1．…（7分）
（Ⅱ）bn=
=an+1 (an+1-3)•Sn+1
=4n (4n-1)(4n+1-1)
(1 3
-1 4n-1
)，Tn=b1+b2+…+bn=1 4n+1-1
(1 3
-1 41-1
)+1 42-1
(1 3
-1 42-1
)+…+1 43-1
(1 3
-1 4n-1
)1 4n+1-1
=
(1 3
-1 41-1
)=1 4n+1-1
-1 9
．…（12分）1 3(4n+1-1)