问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中,动点p(x,y)(x≥0)满足:点p到定点F(
(1)求曲线C的轨迹方程; (2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线x=-
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答案
(1)依题意:|PF|-x=
…(2分)1 2
∴
=(x-
)2+y21 2
+x(x-1 2
)2+y2=(x+1 2
)2…(4分)1 2
∴y2=2x…(6分)
注:或直接用定义求解.
(2)设A的坐标为(
,y0),则OM的方程为y=y02 2
x(y0≠0),2 y0
∴点D的纵坐标为y=-
,1 y0
∵F(
,0)1 2
∴直线AF的方程为y=
(x-y0
-y02 2 1 2
),(y02≠1)1 2
∴点B的纵坐标为y=-
.1 y0
∴BD∥x轴;当y02=1时,结论也成立,
∴直线DB平行于x轴.