问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
（1）求曲线C的轨迹方程； （2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
|
答案
（1）依题意：|PF|-x=
…（2分）1 2
∴
=(x-
)2+y21 2
+x（x-1 2
）2+y2=（x+1 2
）2…（4分）1 2
∴y2=2x…（6分）
注：或直接用定义求解．
（2）设A的坐标为（
，y0），则OM的方程为y=y02 2
x（y0≠0），2 y0
∴点D的纵坐标为y=-
，1 y0
∵F（
，0）1 2
∴直线AF的方程为y=
(x-y0
-y02 2 1 2
)，(y02≠1)1 2
∴点B的纵坐标为y=-
．1 y0
∴BD∥x轴；当y02=1时，结论也成立，
∴直线DB平行于x轴．