（1）依题意：|PF|-x=

1

2

…（2分）

∴

(x- 1 2 )2+y2

=

1

2

+x（x-

1

2

）²+y²=（x+

1

2

）²…（4分）

∴y²=2x…（6分）

注：或直接用定义求解．

（2）设A的坐标为（

y02

2

，y0），则OM的方程为y=

2

y0

x（y₀≠0），

∴点D的纵坐标为y=-

1

y0

，

∵F（

1

2

，0）

∴直线AF的方程为y=

y0

y02 2 - 1 2

(x-

1

2

)，(y02≠1)

∴点B的纵坐标为y=-

1

y0

．

∴BD∥x轴；当y₀²=1时，结论也成立，

∴直线DB平行于x轴．