（Ⅰ）由题意知，点A是椭圆C短轴的端点．

设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，半焦距为c（c＞0）

在Rt△OFA中，cos∠OFA=

2

3

，

∵a=3，∴c=2，

∴b²=5

∴椭圆C的方程为

x2

9

+

y2

5

=1…（4分）

（Ⅱ）设N（x₀，y₀），

∵N在椭圆上，∴

x02

9

+

y02

5

=1，

∴x02=9-

9

5

y02，

∴|RN|2=x02+(y0-1)2=-

4

5

y02-2y0+10…（8分）

∵y0∈[-

5

，

5

]

∴当y0=-

5

4

时，|RN|max=

3 5

2

．…（9分）

（Ⅲ）根据题意设直线l的方程为y=k（x+3），点M（0，3k）

设Q(x1，y1)，由于

MQ

=2

QP

∴（x₁，y₁-3k）=2（-3-x₁，-y₁）

解得：x₁=-2，y₁=k…（12分）

又Q在椭圆上，得

(-2)2

9

+

k2

5

=1，解得：k=±

5

3

…（14分）