问题
填空题
对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则
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答案
设b-a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，b2≤4ac，即（a+k）2≤4ac，即c≥
．(a+k) 2 4a
故
=b-a a+b+c
≤k 2a+k+c
=k 2a+k+ (a+k) 2 4a
=k
+9a 4
+3k 2 k 2 4a
≤1
+k 4a
+9a 4k 3 2
=1 2
+
•k 4a 9a 4k 3 2
=1 2×
+3 4 3 2
．1 3
当且仅当
，即b=c=4a时取等号．
=k 4a 9a 4k c= (a+k)2 4a
故答案为：
．1 3