（Ⅰ）∵双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，

∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，

∵离心率为

2

，

∴e=

c

a

=

2

，∴a=b，

又∵双曲线过点(4，-

10

)，

∴

16

a2

-

10

a2

=1，解得a²=6，

∴所求双曲线C的方程为

x2

6

-

y2

6

=1．…（4分）

（Ⅱ）∵c²=a²+b²=12，∴F1(-2

3

，0)，F2(2

3

，0)，

设M（x₀，y₀），

则

F1M

=(x0+2

3

，y0)，

F2M

=(x0-2

3

，y0)，

∵F₁M⊥F₂M，∴

F1M

•

F2M

=0，即

x

20

+

y

20

=12，

又∵

x

20

-

y

20

=6，∴

x

20

=9，

y

20

=3．

∴S△MF1F2=

1

2

|F1F2|•|y0|=

1

2

×4

3

×

3

=6．…（10分）