已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．（1）求此双曲线的

问题解答题

已知双曲线的方程为5x²-4y²=20两个焦点为F₁，F₂．

（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；

（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF₁|•|PF₂|=6，求椭圆的方程．

答案

（1）双曲线的方程为5x²-4y²=20可化为

=1，

∴a=2，b=

，

∴c=

a2+b2

=3，

∴双曲线的焦点坐标（±3，0），渐近线方程为y=±

x；

（2）由题意，设椭圆的方程为

=1(a＞b＞0)，则不妨设|PF₁|＞|PF₂|，

∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₁|-|PF₂|=4，

∴|PF₁|=a+2，|PF₂|=a-2，

∵|PF₁|•|PF₂|=6，

∴（a+2）（a-2）=6，

∴a²=10，

∵c=3，

∴b²=1，

∴椭圆的方程为

+y2=1．