（1）由直线l：y=x+2与圆x²+y²=b²相切．

∴b=

2

2

=

2

，

由e=

3

3

得

3

3

=

1- 2 a2

⇒a=

3

，

∴椭圆方程为

x2

3

+

y2

2

=1．

（2）

x2 3 + y2 2 =1 y=x+2

⇒2x2+3(x+2)2-6=0⇒5x²+12x+6=0．

△=12²-4•5•6=24＞0，

设交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

则x1+x2=-

12

5

，x1•x2=

6

5

，

∴|AB|=

1+12

•

(- 12 5 )2-4• 6 5

=

4 3

5

．

∴弦长|AB|=

4 3

5

．