（Ⅰ）证明：假设存在一个实数，使{a_n}是等比数列，则有a₂²=a₁a₂，即

（

2

3

λ-3）²=λ(

4

9

λ-4)⇔

4

9

λ²-4λ+9=

4

9

λ2-4λ⇔9=0，矛盾．

所以{a_n}不是等比数列．

（Ⅱ）证明：∵bn+1=(-1)n+1[aa+1-3{n+1}+21]=(-1)n+1(

2

3

an-2n+14)

=-

2

3

(-1)，(an-3n+21)=-

2

3

bn.

λ≠-18，∴b₁=-（λ+18）≠0．

由上式知bn≠0，∴

bn+1

bn

=-

2

3

(n∈Nn)，

故当λ≠-18，时，数列{b_n}是以-（λ+18）为首项，-

2

3

为公比的等比数列．

（Ⅲ）当λ≠-18时，由（Ⅱ）得bn=-(λ+18)•(-

2

3

)n-1，

于是Sn=-

3

5

(λ+18)•[1-(-

2

3

)n]，

当λ=-18时，b_n=0，从而S_n=0．上式仍成立．

要使对任意正整数n，都有S_n＞-12．

即-

3

5

(λ+18)•[1-(-

2

3

)n]＞12⇔λ

20

1-(- 2 3 )n

-18.

令f(n)=1-(-

2

3

)n，则

当n为正奇数时，1＜f(n)≤

5

3

：当n为正偶数时，

5

9

≤f(n)＜1，∴f(n)的最大值为f(1)=

5

3

.

于是可得λ＜20×

3

5

-18=-6.

综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12；λ的取值范围为（-∞，-6）．