问题
解答题
在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N•．
（1）设bn=an-n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
答案
（1）∵
=bn+1 bn
=an+1-(n+1) an-n
=4an-3n+1-(n+1) an-n
=4，（5分）4(an-n) an-n
且b1=a1-1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）
（2）由（1）得bn=b1qn-1=4n-1（8分）∵an=bn+n=4n-1+n，（9分）
∴Sn=(40+41+42++4n-1)+(1+2+3++n)
=
，（12分）
+1-4n 1-4
=n(n+1) 2
+4n-1 3 n(n+1) 2