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问题 解答题
数列{an}中，a1=1，前n项的和是Sn，且Sn=2an-1，n∈N*．
（I）求出 a2，a3，a4；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）求证：SnSn+2＜
S2n+1
．
答案

（I）∵a1=1，Sn=2an-1，

∴当n=2时，a1+a2=2a2-1，∴a2=2

当n=3时，a1+a2+a3=2a3-1，∴a3=4

当n=4时，a1+a2+a3+a4=2a4-1，∴a4=8      …（3分）

（II）∵Sn=2an-1，n∈N*．         （1）

∴Sn-1=2an-1-1，n≥2，n∈N*．    （2）

（1）-（2）得an=2an-1，

∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴an=2n-1…（8分）

（III）证明：∵Sn=2an-1=2n-1，

∴SnSn+2=（2n-1）•（2n+2-1）=22n+2-2n+2-2n+1，

S2n+1
=22n+2-2n+2+1

∵2n＞0

∴SnSn+2＜

S2n+1
．…（13分）

阅读理解与欣赏

阅读下面的文言文，完成问题。

　　子墨子见王，曰：“今有人于此，舍其文轩，邻有敝舆而欲窃之；舍其锦绣，邻有短褐，而欲窃之；舍其粱肉，邻有穅糟，而欲窃之。此为何若人？”王曰：“必为有窃疾矣。”子墨子曰：“荆之地，方五千里，宋之地，方五百里，”此犹文轩之与敝舆也；荆有云梦，犀兕麋鹿满之，江汉之鱼鳖鼋鼍为天下富，宋所为无雉兔鳆鱼者也，此犹粱肉之与糠糟也；荆有长松、文梓、楩、枬、豫章，宋元长木，此犹锦绣之与短褐也。臣以王之攻宋也，为与此同类。“王曰：“善哉！虽然，公输盘为我为云梯，必取宋。”

　　于是见公输盘，子墨子解带为城，以牒为械，公输盘九设攻城之机变，子墨子九距之。公输盘之攻械尽，子墨子之守圉有余。公输盘诎，而曰：“吾知所以距子矣，吾不言。”子墨子亦曰：“吾知子之所以距我，吾不言。”楚王问其故，子墨子曰：“公输子之意，不过欲杀臣。杀臣，宋莫能守，乃可攻也。然臣之弟子禽滑厘等三百人，已持臣守圉之器在宋城上而待楚寇矣。虽杀臣，不能绝也。”楚王曰：“善哉！吾请无攻宋矣。”

1、解释句中加粗词

（1）舍其文轩                           文_____________

（2）公输盘为我为云梯             为_____________

（3）子墨子九距之                    距_____________

（4）公输盘诎                           诎_____________

2、下列句子中的“之”字与例句中“之”用法相同的的一项是（　　）

例句：公输盘为楚造云梯之械

A、宋之地，方五百里

B、宋何罪之有

C、此犹文轩之与敝舆也

D、臣以王之攻宋也，为与此同类

3、翻译下列句子

①公输盘九设攻城之机变，子墨子九距之

____________________________________________________

②吾请无攻宋矣。

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4、简要回答下列问题：

（1）公输盘距墨子的办法是什么？墨子为什么说“虽杀臣，不能绝也。”？

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（2）墨子将楚国物产丰富与宋国的贫乏作对比，有什么用意？

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