椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点为（0，±3），即c=3，

设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

9-a2

=1

过点（

15

，4），则

16

a2

-

15

9-a2

=1，

得a²=4或a²=36，而a²＜9，

∴a²=4，双曲线方程为

y2

4

-

x2

5

=1

故选C．