∵两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，

∴直线l是线段PQ的垂直平分线，

∵k_PQ=1，∴k_PQ=-1，

设直线PQ的方程为y=-x+m，

把直线PQy=-x+m代入2x²+3y²=24，并整理，得

5x²-6mx+3m²-24=0，

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

则x1+x2=

6m

5

，y1+y2=-x1+m-x2+m=

4m

5

，

∴PQ的中点坐标M（

3m

5

，

2m

5

），

∵点M（

3m

5

，

2m

5

）在直线l：6x-6y-1=0上，

∴6×

3m

5

-6×

2m

5

-1=0，

解得m=

5

6

．

∴M（

3m

5

，

2m

5

）为M（

1

2

，

1

3

）．

故选B．