（1）∵

c

a

=

2 3

3

，

a2

c

=

3

2

，

∴a=

3

，c=2，

∴双曲线方程为

x2

3

-y2=1．（4分）

（2）

y=kx+ 2 x2 3 -y2=1

，

∴（1-3k²）x²-6

2

kx-9=0，

由直线l与双曲线交于不同的两点得

1-3k2≠0 △=(6 2 k)2+36(1-3k2)

=36（1-k²）=0，

即k²≠

1

3

，且k²＜1①（6分）

x₁+x₂=

6 2 k

1-3k2

，x1x2=

-9

1-3k2

，

由

OA

•

OB

＞2，得x₁x₂+y₁y₂＞2，

而x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+

2

)(kx2+

2)

=（k²+1）x₁x₂+

2

k(x1+x2)+2

=

3k2+7

3k2-1

．（8分）

于是

3k2+7

3k2-1

＞2，即

3k2-9

3k2-1

＜0，

∴

1

3

＜k2＜3，②（10分）

由①②得

1

3

＜k2＜1，

k∈(-1，-

3

3

)∪(

3

3

，1)．