问题
解答题
二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]．
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
∵f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，
∴
，a(1-x)2+b(1-x)+c=ax2+bx+c c=1 4a+2b+c=3
即
，(2a+2b)x-(a+b)=0 c=1 4a+2b=2
由（2a+2b）x-（a+b）=0恒成立，
得
，即a=-b，又4a+2b=22a+2b=0 a+b=0
解得a=1，b=-1，c=1，
∴f（x）=x2-x+1．
（2）∵g（x）=2x+1，
∴g（2）=2×2+1=5，
∴f[g（2）]=f（5）=25-5+1=21．