（Ⅰ）若曲线C：

x2

m+2

+

y2

3-m

=1是焦点在x轴上的椭圆，

则有m+2＞3-m＞0，

解得

1

2

＜m＜3．

∴m的取值范围是（

1

2

，3）．（3分）

（Ⅱ）m=2时，曲线C的方程为

x2

4

+y2=1，C为椭圆，

由题意知，点D（0，4）的直线l的斜率存在，

∴设l的方程为y=kx+4，

由

x2 4 +y2=1， y=kx+4

消去y得（1+4k²）x²+32kx+60=0．（5分）

△=（32k）²-240（1+4k²）=64k²-240，

当△＞0时，解得k2＞

15

4

．

设M，N两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），

因为∠OMN为直角，所以k_OM•k=-1，即

y1

x1

•

y1-4

x1

=-1，

整理得

x

21

=4y1-

y

21

．①（7分）

又

x 21

4

+

y

21

=1，②，

将①代入②，消去x₁得3

y

21

+4y1-4=0，

解得y1=

2

3

或y₁=-2（舍去），

将y1=

2

3

代入①，得x1=±

2

3

5

，

∴k=

y1-4

x1

=±

5

．

故所求k的值为±

5

．（9分）