问题
解答题
已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项．求|z|．
答案
设z=（rcos60°+rsin60°），
则复数z的实部为
．z-r 2
=r，z. z
=r2. z
由题设|z-1|2=|z|•|z-2|，
即：（z-1）（
-1）=|z|. z (z-2)(
-2) . z
∴r2-r+1=r
，r2-2r+4
整理得r2+2r-1=0．
解得r=
-1，2
r=-
-1（舍去）．2
即|z|=
-1．2