问题
解答题
已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式； （2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
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答案
（1）由于二次函数g（x）=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1，
由题意得：1°
，解得a＞0 g(2)=1+b=1 g(3)=3a+b+1=4
．a=1 b=0
或 2°
，解得a＜0 g(2)=1+b=4 g(3)=3a+b+1=1
．（舍去） a=-1 b=3＞1
∴a=1，b=0…（6分）
故g（x）=x2-2x+1，f(x)=x+
-2． …（7分）1 x
（2）不等式f（2x）-k•2x≥0，即2x+
-2≥k•2x，∴k≤(1 2x
)2-2•(1 2x
)+1．…（10分）1 2x
在x∈
时，设t=-1，1
∈1 2x
，∴k≤（t-1）2，
，21 2
由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即
≤t≤2，且t≠1．1 2
∵（t-1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（-∞，0]．…（14分）