已知函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．

（1）求b、c之间的关系式；

（2）当c≥3时，是否存在实数m使得g（x）=f（x）-m²x在区间（0，+∞）上是单调函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

根据《中国农业银行商品房开发贷款管理办法》商业用房建筑面积占项目总建筑面积比例超过（）的综合用房项目，按商业用房管理。

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.7