（Ⅰ）由题设得：

|PF1|=2|PF2| |PF1|-|PF2|=2a

，得|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，

因为点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²=c²的一个交点，∴PF₁⊥PF₂，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，则16a²+4a²=4c²，即5a²=c²，故离心率e=

c

a

=

5

；

（Ⅱ）∵双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

2

，

∴

c

2

=

2

，所以c=2，又

b

a

=1，a²+b²=c²，得a=b=

2

，

所以双曲线方程为x²-y²=2，F₂（2，0），e=

2

．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1-a=

2

x1-

2

，

|BF2|=ex2-a=

2

x2-

2

，

∵以AB为直径的圆与y轴相切，∴

x1+x2

2

=

1

2

|AB|=

1

2

(|AF2|+|BF2|)．

∴x1+x2=

2

(x1+x2)-2

2

，则x1+x2=

2 2

2 -1

=4+2

2

，

所以|AB|=x1+x2=4+2

2

．