问题
解答题
证明函数f(x)=-2x2+1在(0,+∞)上是减函数.
答案
设 x2>x1>0,∵函数f(x)=-2x2+1,
∴f(x2)-f(x1)=-2(x22-x12)=2(x12-x22)=2(x1+x2)(x1-x2).
由题设可得 x1+x2>0,x1-x2<0,∴f(x2)-f(x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
故函数f(x)=-2x2+1在(0,+∞)上是减函数.
证明函数f(x)=-2x2+1在(0,+∞)上是减函数.
设 x2>x1>0,∵函数f(x)=-2x2+1,
∴f(x2)-f(x1)=-2(x22-x12)=2(x12-x22)=2(x1+x2)(x1-x2).
由题设可得 x1+x2>0,x1-x2<0,∴f(x2)-f(x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
故函数f(x)=-2x2+1在(0,+∞)上是减函数.