问题 解答题

证明函数f(x)=-2x2+1在(0,+∞)上是减函数.

答案

设 x2>x1>0,∵函数f(x)=-2x2+1,

∴f(x2)-f(x1)=-2(x22-x12)=2(x12-x22)=2(x1+x2)(x1-x2).

由题设可得 x1+x2>0,x1-x2<0,∴f(x2)-f(x1)<0,

∴f(x2)<f(x1),

故函数f(x)=-2x2+1在(0,+∞)上是减函数.

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