问题 选择题
椭圆
x2
2
+
y2
=1
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(  )
A.(-
4
3
1
3
B.(
4
3
,-
1
3
C.(-
4
3
17
3
D.(
4
3
,-
17
3
答案

设与直线2x-y=7平行且与椭圆

x2
2
+
y2
=1相切的直线l的方程为:2x-y=t,

联立

2x-y=t
x2
2
+y2=1
,化为9x2-8tx+2t2-2=0.(*)

∴△=64t2-36(2t2-2)=0,化为t2=9,解得t=±3.

取t=3,代入(*)可得:9x2-24x+16=0,解得x=

4
3
,∴y=
4
3
-3
=-
1
3

∴椭圆

x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(
4
3
,-
1
3
)

故选B.

选择题
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