问题
解答题
某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共60件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料5千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
（2）按（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
答案
（1）设A种产品生产了x件，则B种产品生产件了（60-x）件，
由题意可得：
，9x+4(60-x)≤400 5x+10(60-x)≤450
解这个不等式组得：30≤x≤32，
∵x是整数，
∴x=30，31，32，
∴有三种设计方案：
方案（1）A种产品生产30件，B种产品生产件30件；
方案（2）A种产品生产31件，B种产品生产件29件；
方案（3）A种产品生产32件，B种产品生产件28件；
（2）设A种产品生产了x件，获得的总的利润为y元，
根据题意，得y=700x+（60-x）•1200=-500x+72000，
∵y随x的增大而减少，
∴当x=30时，y最大值=57000，
答：当A种产品生产30件，B种产品生产30件时，所获的利润最大，最大利润是57000元．