问题
解答题
| 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{
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答案
（Ⅰ）设公差为d，且d≠0，
∵S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列
∴3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）Sn=
=n（n+2），∴n(3+2n+1) 2
=1 Sn
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)1 n+2
∴数列{
}的前n项和为1 Sn
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n
)=1 n+2
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)1 n+2
=
．3n2+5n 4(n+1)(n+2)