（1）设双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0），

代入点(2

3

，

4 3

3

)，可得

12

9

-

3

9

=λ，

∴λ=1，

∴双曲线E的方程为

x2

9

-

y2

16

=1；

（2）由

x2

9

-

y2

16

=1得c²=25，

∴4c²=100

设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则|d₁-d₂|=6…①

由已知条件：d₁•d₂=32…②

由①、②得，d₁²+d₂²=100

在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

d12+d22-4c2

2d1d2

=0

∴∠F₁PF₂=90°