（1）a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²=a₁-2a₁q+a₁q²

=a₁（1-q）²

a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³

=a₁（1-q）²a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³

=a₁-3a₁q+3a₁q²-a₁q³

=a₁（1-q）³；

（2）归纳概括的结论为：若数列{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，

则a₁C_n⁰-a₂C_n¹+a₃C_n²-a₄C_n³++（-1）ⁿa_n+1C_nⁿ=a₁（1-q）ⁿ，n为正整数

证明：a₁C_n⁰-a₂C_n¹+a₃C_n²-a₄C_n³+…+（-1）ⁿa_n+1C_nⁿ

=a₁C_n⁰-a₁qC_n¹+a₁q²C_n²-a₁q³C_n³+…+（-1）ⁿa₁qⁿC_nⁿ

=a₁[C_n⁰-qC_n¹+q²C_n²-q³C_n³+…+（-1）ⁿqⁿC_nⁿ]

=a₁（1-q）ⁿ；

∴左边=右边，该结论成立．

（3）∵数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列，而且q≠1．

∴Sn=

a1-a1qn

1-q

=

a1(1-qn)

1-q

，

∴S₁C_n⁰-S₂C_n¹+S₃C_n²-S₄C_n³+…+（-1）ⁿS_n+1C_nⁿ

=

a1

1-q

[（1-q）c_n⁰-（1-q²）c_n¹+（1-q³）c_n²-（1-q⁴）c_n³+…+（-1）ⁿ（1-qⁿ⁺¹）c_nⁿ]

=

a1

1-q

[

C

0n

-

C

1n

+

C

2n

-

C

3n

++(-1)n

C

nn

]-

a1q

1-q

[

C

0n

-q

C

1n

+q2

C

2n

-q3

C

3n

++(-1)nqn

C

nn

]

=

a1q

q-1

(1-q)n．