（I）由题意得

b=1 2• b2 a =1

，解得

a=2 b=1

，

∴所求的椭圆方程为

y2

4

+x2=1；

（II）令A(x1，x12+h)，B(x2，x22+h)，

设切线AQ方程为y-(x12+h)=k(x-x1)，代入y=x²+h，得：x2-kx+kx1-x12=0．

令△=0，可得k=2x₁．

∴抛物线C₂在点A处的切线斜率为k=2x₁．

∴切线AQ方程为：y-(x12+h)=2x1(x-x1)，即y=2x1x-x12+h ①

同理可得BQ方程为：y=2x2x-x22+h ②

联立①②解得Q点为(

x1+x2

2

，x1x2+h)．

焦点F坐标为（0，h+

1

4

），令l方程为：y=kx+h+

1

4

，代入C2：y=x2+h，

得：x2-kx-

1

4

=0，由韦达定理有：x1+x2=k，x1x2=-

1

4

．

∴Q点为(

k

2

，h-

1

4

)．

过Q作y轴平行线交AB于M点，则S△ABQ=

1

2

|QM||x1-x2|．

M点为(

k

2

，

k2

2

+h+

1

4

)，

|QM|=

k2+1

2

，|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

k2+1

．

∴S△ABQ=

1

2

|QM||x1-x2|=

1

4

(

k2+1

)3．

而Q点在椭圆上，∴

(h- 1 4 )2

4

+(

k

2

)2=1，∴k2=4-(h-

1

4

)2∈[0，4]．

∴(S△ABQ)min=

1

4

，此时k=0，h=

9

4

或-

7

4

，

则抛物线方程为：y=x2+

9

4

或y=x2-

7

4

．

(S△ABQ)max=

5 5

4

，此时k2=4，h=

1

4

，

则抛物线方程为：y=x2+

1

4

．