（I）过C：xy=1上一点A_n（x_n，y_n）作斜率为k_n的直线交C于另一点A_n+1，则k_n=-

1

xnxn+1

∵k_n=

1

xn+2

，∴-

1

xnxn+1

=

1

xn+2

∴x_nx_n+1=-x_n+2；

（II）证明：∵b_n=

1

xn-2

+

1

3

，∴b_n+1=

1

xn+1-2

+

1

3

=

1

xn+2 xn -2

+

1

3

=-2（

1

xn-2

+

1

3

），

∵x₁=

11

7

，∴b₁=-2

∴数列{b_n}是等比数列．

（III）由（II）知，bn=(-2)n，则c_n+1＞c_n成立等价于c_n+1-c_n=2×3ⁿ+3λ×（-2）ⁿ＞0恒成立

即(-1)nλ＞-(

3

2

)n-1恒成立

①n为奇数时，-λ＞-(

3

2

)n-1，∴λ＜(

3

2

)n-1，∴λ＜1；

②n为偶数时，λ＞-(

3

2

)n-1，∴λ＞-

3

2

∴-

3

2

＜λ＜1

∵λ为非零整数

∴λ=-1．

∴λ=-1，对任意n∈N^*，都有c_n+1＞c_n成立．