（1）依题意可设双曲线方程为：y2-

x2

4

=λ(λ＞0)即

y2

λ

-

x2

4λ

=1

则2

λ

=2

3

∴λ=3∴双曲线方程为

y2

3

-

x2

12

=1…（5分）

（2）设P₁（-2y₁，y₁），P₂（2y₂，y₂）和点M（x₀，y₀）∵

P1M

=2

MP2

∴

x0= -2y1+4y2 3 y0= y1+2y2 3

又∵M在双曲线上∴

y

20

-

x 20

4

=3∴(

y1+2y2

3

)2-

1

4

(

-2y1+4y2

3

)2=3整理得y1y2=

27

8

…（9分）

又直线P₁P₂的方程为

y-y1

y2-y1

=

x+2y1

2y2+2y1

令x=0得y=

2y1y2

y1+y2

∴S△P1OP2=

1

2

•|

2y1y2

y1+y2

|•|(2y2+2y1)|=2|y1y2|=

27

4

…（13分）