问题
解答题
某校举办奥运知识竞赛,设一、二、三等奖共30名,其中一等奖5名,奖品发放方案如下表:
(1)若二等奖设置x名,则三等奖应设置______名,购买奖品的总费用为______元(以上空格均用含x的代数式表示). (2)在第(1)小题基础上,请计算学校应分别设置二等奖、三等奖各多少名? (3)若使学校购买奖品的总费用最低,应分别设置二等奖、三等奖各多少名? |
答案
(1)根据一、二、三等奖共30名,一等奖有5名,二等奖x名,
则三等奖为:30-5-x=25-x;
购买奖品的总费用为(100+10)×5+100x+10×(25-x)=90x+800;
(2)由题意得:1900≤90x+800≤2200,
可变为:
,90x+800≤2200 90x+800≥1900
解得:12
≤x≤152 9
,5 9
∵x为正整数
∴x1=13,x2=14x3=15,
答:设二等奖13名,三等奖12名;二等奖14名,三等奖11名;二等奖15名,
三等奖10名.
(3)设学校购买奖品总费用为y元,
则y=90x+800,
∵k=90>0
∴y随x增大而增大,
∴当x=13时,y 值最小,
即当学校设置二等奖13名,三等奖12名时购买奖品的总费用最低.
故答案为:25-x,90x+800.