问题 解答题
某校举办奥运知识竞赛,设一、二、三等奖共30名,其中一等奖5名,奖品发放方案如下表:
一等奖二等奖三等奖
1个篮球和1个水杯1个篮球1个水杯
已知1个篮球100元,1个水杯10元,用于购买奖品的总费用不少于1900元,但不超过2200元.
(1)若二等奖设置x名,则三等奖应设置______名,购买奖品的总费用为______元(以上空格均用含x的代数式表示).
(2)在第(1)小题基础上,请计算学校应分别设置二等奖、三等奖各多少名?
(3)若使学校购买奖品的总费用最低,应分别设置二等奖、三等奖各多少名?
答案

(1)根据一、二、三等奖共30名,一等奖有5名,二等奖x名,

则三等奖为:30-5-x=25-x;

购买奖品的总费用为(100+10)×5+100x+10×(25-x)=90x+800;

(2)由题意得:1900≤90x+800≤2200,

可变为:

90x+800≤2200
90x+800≥1900

解得:12

2
9
≤x≤15
5
9

∵x为正整数

∴x1=13,x2=14x3=15,

答:设二等奖13名,三等奖12名;二等奖14名,三等奖11名;二等奖15名,

三等奖10名.

(3)设学校购买奖品总费用为y元,

则y=90x+800,

∵k=90>0

∴y随x增大而增大,

∴当x=13时,y 值最小,

即当学校设置二等奖13名,三等奖12名时购买奖品的总费用最低.

故答案为:25-x,90x+800.

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