（1）∵椭圆

x2

4

+y2=1中，

a=2，c=

3

∴椭圆离心率e₁=

3

2

．

∵双曲线与椭圆

x2

4

+y2=1的离心率之和为

3 3

2

，

∴双曲线的离心率e₂=

3 3

2

-

3

2

=

3

．

（2）∵椭圆

x2

4

+y2=1焦点为F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），

双曲线与椭圆

x2

4

+y2=1共焦点，

∴双曲线的焦点为F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），

∵双曲线的离心率e₂=

3

．

∴双曲线的标准方程为x2-

y2

2

=1，

∴双曲线的渐近线方程为y=±

2

x．

（3）由

x2 4 +y2=1 y= 1 2 x+m

，得2x²+4mx+4m²-4=0，

∵直线l：y=

1

2

x+m与椭圆有两个交点，

∴△=（4m）²-8（4m²-4）＞0，

解得-

2

＜m＜

2

．

故m的取值范围是（-

2

，

2

）．