在数列{an}中，a1=1，Sn示该数列的前n项和．若已知an=2Sn-1（n∈

问题解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，S_n示该数列的前n项和．若已知a_n=2S_n-1（n∈N^*，n≥2）

（1）求证：数列{S_n}是等比数列；（2）求数列{a_n}的通项公式．

答案

解（1）∵a_n=2S_n-1（n∈N⁺，且n≥2）

∴S_n-S_n-1=2S_n-1，∴

Sn-1

∴数列{S_n}是以S₁=a₁=1为首项，以3为公比的等比数列

（2）由（1）知，S_n=3^n-1当n≥2时，a_n=2S_n-1=2×3^n-2

∵当n=1时，a₁=1不适合上式，

∴数列{a_n}通项公式为an=

1	(n=1)
2×3n-2	(n≥2)