设抛物线的解析式为y²=2px（p＞0），

则焦点为F（

p

2

，0），对称轴为x轴，准线为x=-

p

2

∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，

又∵AB⊥x轴

∴|AB|=2p=12

∴p=6

又∵点P在准线上

∴DP=（

p

2

+|-

p

2

|）=p=6

∴S_△ABP=

1

2

（DP•AB）=

1

2

×6×12=36

故选C．