设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），

问题填空题

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=______．

答案

{Bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中

B_n=A_n+1 A_n=B_n-1

则{A_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中

{A_n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项

等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值

18，-24，36，-54，81

相邻两项相除

-24

-54

很明显，-24，36，-54，81是{A_n}中连续的四项

q=-

或 q=-

（|q|＞1，∴此种情况应舍）

∴q=-

∴6q=-9

故答案为：-9