问题
填空题
已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为______.
答案
如图所示,可知A(-
,a),B(a
,a),a
设C(m,m2),
=(m+AC
,m2-a),a
=(m-BC
,m2-a).a
∵该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,
∴
•AC
=(m+BC
)(m-a
)+(m2-a)2=0.a
化为m2-a+(m2-a)2=0.
∵m≠
,∴m2=a-1≥0,解得a≥1.a
∴a的取值范围为[1,+∞).
故答案为[1,+∞).