问题 填空题

已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为______.

答案

如图所示,可知A(-

a
,a),B(
a
,a)

设C(m,m2),

AC
=(m+
a
m2-a),
BC
=(m-
a
m2-a)

∵该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,

AC
BC
=(m+
a
)(m-
a
)+(m2-a)2=0

化为m2-a+(m2-a)2=0.

∵m

a
,∴m2=a-1≥0,解得a≥1.

∴a的取值范围为[1,+∞).

故答案为[1,+∞).

填空题
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