问题
解答题
已知椭圆G：
（Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积． |
答案
（Ⅰ）∵椭圆G：
+x2 a2
=1(a＞b＞0)的离心率为y2 b2
，右焦点为（26 3
，0），2
∴
，解得a=2
=c a 6 3 c=2 2
，3
∴b=
=2，12-8
∴椭圆G的方程为
+x2 12
=1．y2 4
（Ⅱ）设l：y=x+b，
代入
+x2 12
=1，得4x2+6bx+3b2-12=0，y2 4
根据韦达定理xA+xB=-
，xA•xB=3b 2
，3b2-12 4
∴yA+yB=
，b 2
设M为AB的中点，则M（-
，3b 4
），AB的中垂线的斜率k=-1，b 4
∴AB的中垂线：x+y+
=0，将P（-3，2）代入，得b=2，b 2
∴l：x-y+2=0，根据弦长公式可得AB=3
，d=2
，3 2
∴S△PAB=
×31 2
×2
=3 2
．9 2
