问题 解答题
设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=
1
2
的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
答案

令cosx=t,t∈[-1,1],

则y=2t2-2at-(2a+1),对称轴t=

a
2

a
2
<-1,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递增区间,ymin=1≠
1
2

a
2
>1,即a>2时,[-1,1]是函数y的递减区间,ymin=-4a+1=
1
2

a=

1
8
,与a>2矛盾;

-1≤

a
2
≤1,即-2≤a≤2时,ymin=-
a2
2
-2a-1=
1
2
a2+4a+3=0

得a=-1,或a=-3,

∴a=-1,

此时ymax=-4a+1=5.

单项选择题
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