问题
解答题
已知椭C：
（Ⅰ）求椭C的方程； （Ⅱ）求
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答案
（I）由双曲线
-x2=1得焦点(0，±y2 2
)，得b=3
．3
又e=
=c a
，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1．1 2
故椭圆C的方程为
+x2 4
=1；y2 3
（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4），联立
，y=k(x-4)
+x2 4
=1y2 3
（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0，
由△=（-32k2）2-4（4k2+3）（64k2-12）＞0得k2＜
．1 4
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，x1x2=32k2 4k2+3
，64k2-12 4k2+3
∴y1y2=k2(x1-4)(x2-4)=k2x1x2-4k2(x1+x2)+16k2，
∴
•OA
=x1x2+y1y2=(1+k2)•OB
-4k2•64k2-12 4k2+3
+16k2=25-32k2 4k2+3
，87 4k2+3
∵0≤k2＜
，∴-1 4
≤87 3
＜-87 4k2+3
，87 4
∴
•OA
∈[-4，OB
)．13 4
故
•OA
的取值范围为[-4，OB
)．13 4