问题
解答题
已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
（1）求椭圆C的标准方程； （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度． |
答案
（1）由F1(-2
，0)、F2(22
，0)，长轴长为62
得：c=2
，a=3所以b=12
∴椭圆方程为
+x2 9
=1…（5分）y2 1
（2）设A
，Bx1，y1
，由（1）可知椭圆方程为x2，y2
+x2 9
=1①，y2 1
∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
∴x1+x2=-
，x1x2=18 5
…（10分）27 10
又|AB|=
=(1+12)(
-4×182 52
)27 10
…（12分）6 3 5