函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；

（2）当x＞1时，f（x）＜2；

（3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．

回答下面的问题

（1）求出f（1）的值；

（2）写出一个满足上述条件的具体函数；

（3）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

佛教产生于印度，集大成于中国，中国是佛教的第二故乡。