问题
解答题
设椭圆C1：
（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程； （2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率． |
答案
（1）由椭圆的离心率e=
=c a
，得1 2
=c2 a2
=a2-b2 a2
，∴a2=1 4
b2．4 3
又b=
，∴a2=4，则a=2，c=1．3
∴椭圆C1的方程为：
+x2 4
=1．y2 3
抛物线C2的焦点为（1，0），∴m=1，则抛物线方程为：y2=4x；
（2）由于△PF1F2周长为 2a+2c=6，故弦长|A1A2|=6，
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y-0=k（x-1），
代入抛物线C2：y2=4x，化简得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=
，x1x2=1，2k2+4 k2
∴|A1A2|=
•1+k2 (x1+x2)2-4x1x2
=
=6，解得：k=±(1+k2)[(
)2-4]2k2+4 k2
．2
故直线l的斜率为：±
．2