我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元/m2,7月的销售单价为0.72万元/m2,且每月销售价格y1(单位:万元/m2)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足一次函数关系:每月的销售面积为y2(单位:m2),其中y2=-2000x+26000(6≤x≤11,x为整数).
(1)求y1与月份x的函数关系式;
(2)6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?
(3)2010年11月时,因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%,该计划顺利完成.为了尽快收回资金,2011年1月公司进行降价促销,该月销售额为(1500+600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元,请根据以上条件求出a的值为多少?
(1)设y1=kx+b(k≠0),
由题意6k+b=0.7 7k+b=0.72
解得:
∴y1=0.02x+0.58.k=0.02 b=0.58
(2)设第x个月的销售额为W万元,
则W=y1y2=(0.02x+0.58)(-2000x+26000)
=-40x2-640x+15080,
∴对称轴为直线x=-
=-b 2a
=-8,-640 -80
∵当6≤x≤11是W随x的增大而减小,
∴当x=6时,
Wmax=-40×62-640×6+15080=9800(6分)
∴6月份的销售额最大为9800万元.
(3)11月的销售面积为:-2000×11+26000=4000(m2)
11月份的销售价格为:0.02×11+0.58=0.8(万元/m2)
由题意得:4000(1-20a%)×0.8(1+a%)+1500+600a=4618.4,
化简得:4a2+5a-51=0,解得:a1=3,a2=-
(舍)17 4
∴a=3.