∵椭圆

x2

8

+

y2

4

=1，

∴

x=2 2 cosθ y=2sinθ

，

椭圆

x2

8

+

y2

4

=1上的点P（2

2

cosθ，2sinθ）到直线x-y+6=0的距离

d=

|2 2 cosθ-2sinθ+6|

1+1

=

2

2

|2

3

sin(θ+α)+6|，（tanα=-

2

），

≤

2

2

(6-2

3

)

=3

2

-

6

．

故答案为：3

2

-

6

．