（1）当m=0时，f（x）=-12x-9，函数的零点为x=-

3

4

，即函数只有一个零点

当m≠0时，△=9（m-4）²+36m=（m-2）²+12＞0

∴函数f（x）的零点的个数为2

故当m=0时，函数f（x）的零点的个数为1；当m≠0时，函数f（x）的零点的个数为2

（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，则m≠0，

x₁+x₂=

12-3m

m

，x₁•x₂=

-9

m

∴d=|x₁-x₂|=

(x1+x2) 2-4x1x2

=

( 12-3m m ) 2+ 36 m

=12

( 1 m - 1 8 ) 2+ 3 64

≥12×

3 64

=

3 3

2

  （m=8时取等号）

∴d=|x₁-x₂|的最小值为

3 3

2

；

（3）若m=1，则f（x）=x²-9x-9

∴不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，即x²-9x-9＞a对x∈[0，2]恒成立

只需f（x）在[0，2]上的最小值大于a

∵f（x）=x²-9x-9=（x-

9

2

）²-

117

4

≥f（2）=-23

∴a＜-23