由a_n=

1

2

a_n-1+1，得a_n-2=

1

2

（a_n-1-2）．

令b_n=a_n-2，则b_n-1=a_n-1-2，

∴有b_n=

1

2

b_n-1．

∴b_n=

1

2

b_n-1=

1

2

•

1

2

b_n-2

=

1

2

•

1

2

•

1

2

b_n-3

=

1

2

× 

1

2

 ×

1

2

… ×

1

2

b₁=（

1

2

）^n-1•b₁．

∵a₁=1，∴b₁=a₁-2=-1．

∴b_n=-（

1

2

）^n-1．

∴a_n=2-

1

2n-1

．