问题 解答题
某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲,乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
(1)设分配给甲店A型产品x件;
①甲店B型产品有______件;
乙店A型产品有______件,B型产品有______件.
②这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的是取值范围.
(2)公司决定对甲店A型产品降价销售,每件利润减少a元,但降价后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润,甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
答案

(1)①设分配给甲店A型产品x件,则有

70-x,40-x,x-10,x-10

②由题意,得

W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)

=20x+16800.

x≥0
70-x≥0
40-x≥0
x-10≥0

解得:10≤x≤40.    

故答案为:70-x,40-x,

(2)依题意得:200-a>170,

a<30,

W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),

=(20-a)x+16800.  

①当0<a<20时,20-a>0,W随x的增大而增大,

∵10≤x≤40,

∴x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大.   

②当a=20时,20-a=0,W的值为16800,在x的取值范围内,与x的大小没有关系.

10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样.

③当20<a<30时,20-a<0,W随x的增大而减小,

∵10≤x≤40,

∴x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.

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