问题
解答题
某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲,乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
①甲店B型产品有______件; 乙店A型产品有______件,B型产品有______件. ②这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的是取值范围. (2)公司决定对甲店A型产品降价销售,每件利润减少a元,但降价后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润,甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大? |
答案
(1)①设分配给甲店A型产品x件,则有
70-x,40-x,x-10,x-10
②由题意,得
W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)
=20x+16800.
则
,x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0
解得:10≤x≤40.
故答案为:70-x,40-x,
(2)依题意得:200-a>170,
a<30,
W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),
=(20-a)x+16800.
①当0<a<20时,20-a>0,W随x的增大而增大,
∵10≤x≤40,
∴x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大.
②当a=20时,20-a=0,W的值为16800,在x的取值范围内,与x的大小没有关系.
10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样.
③当20<a<30时,20-a<0,W随x的增大而减小,
∵10≤x≤40,
∴x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.